编辑 | 南柯归洵
序言生产调度是当代制造系统的主要组成部分，高效的调度方法可以提高工业生产效率，增加企业的经济盈利能力，提高客户满意度。
但是作业车间调度问题（JSP）也是生产调度中最繁芜的问题之一，而灵巧作业车间调度问题（FJSP）是JSP的扩展，除了考虑操作顺序外，它还须要为每个操作分配适当的机器。
由于FJSP更符合当代制造企业的实际，以是这个问题在过去几十年中得到了许多专家学者的广泛研究，而且这个问题越来越多地用于不同的环境，例如起重机运输，电池包装和印刷生产。
究竟有没有一种方法，能够办理车间事情时的调度问题？“灰狼优化算法”又是否是办理方案？
灵巧作业车间调度问题
最早提出灵巧作业车间调度问题的学者，选择利用多项式图算法来办理这个问题，并且随着韶光的推进，其他学者也针对该问题开拓了各种办理方案。
到目前为止，求解FJSP的方法可以分为两大类：精确算法和近似算法。
精确算法（拉格朗日松弛、分支和绑定算法以及稠浊整数线性方案）具有寻求FJSP最优解的上风，然而它们只对小规模的FJSP有效，一旦问题的规模增加，所需的打算韶光是无法承受的。
第二种则是一个大类，在最近的研究中受到更多关注，由于它能够在更短的韶光内找到更好的办理方案，目前这种算法是一种已成功运用于求解FJSP的近似算法，如灰狼优化算法（GWO）、遗传算法（GA）、粒子群算法（PSO）、蚁群算法（ACO）等。
在最一开始的时候，对办理FJSP的元启示式算法的研究，紧张在于提出新的邻域构造并采取禁忌搜索或仿照退火算法（SA），为此有学者基于FJSP的特点，设计了一种基于禁忌搜索的分层算法来求解FJSP。
也有一些学者为了最小化最大完成韶光，提出了一种改进的SA来办理问题，同时还有人提出了两种邻域构造（Nopt1，Nopt2）并将它们与TS相结合，结果验证了所提方法的有效性。
最近的研究表明，通过改进邻里构造来优化问题的目标是一种有效的方法，海内的一位学者提出了一种稠浊算法，个中包含改进的邻域构造。
他将邻域构造分为两个层次：第一级用于跨机器移动流程，第二级用于在同一台机器内移动流程。
然而随着FJSP规模的扩大，仅依赖改进邻域构造的方法在求解过程中每每缺少多样性，进而导致陷入局部最优，以是目前大多数研究职员通过将群体智能算法与调度问题的约束规则稠浊来办理FJSP。
个中前者用于增强人口的多样性，而后者用于利用更优化办理方案的邻域，对付GA一位学者提出了一种稠浊算法（HA），该算法将GA与禁忌搜索（TS）相结合来办理FJSP。
探求办理方案
虽然这位学者的研究虽然末了失落败了，但是的方法中关于GA的参数设置，对付后续的研究有着非常重大的意义，由于合理的参数组合可以更好地提高算法的性能。
有学者在古人的根本上，提出了一种稠浊遗传算法（HGA），并采取田口方法对GA的参数进行了优化。
同时也提出了一种自学习遗传算法（SLGA）来办理FJSP，并基于强化学习（RL）动态调度其关键参数。
之后有人设计了一种自适应种群非支配排名遗传算法III，该算法将双重掌握策略与GA相结合，以办理考虑能耗的FJSP。
同时针对ACO，另一批学者提出了一种基于三维分离图模型的多目标FJSP稠浊蚁群算法，个中优化目标是制作跨度、生产持续韶光、均匀闲置韶光和生产本钱。
还有人提出了一种改进的蚁群算法（IACO）来优化FJSP的制造跨度，并通过一个真实的生产示例和两组著名的基准测试示例对其进行了测试，以验证其有效性，为了在动态环境中办理FJSP。
也有一部分学者选择将多智能体系统（MAS）协商与ACO相结合，并将ACO的特性引入协商机制中，以提高调度性能，用于办理装置操作的灵巧作业车间调度问题。
灰狼优化算法
灰狼优化（GWO）算法则是一位澳大利亚学者，在2014年提出的一种基于群体的进化元启示式算法，最初用于办理连续函数优化问题。
这位学者在GWO中，仿照了自然界中灰狼种群的等级机制和佃猎行为。
与其他元启示式算法比较，GWO算法具有构造大略、掌握参数少、能够实现局部搜索和全局搜索平衡的优点。
近年来已成功运用于路径方案、SVM模型、图像处理、功率调度、旗子暗记处理等多个领域，但是该算法却很少用于FJSP。
这是紧张由于算法是连续的，而FJSP是一个离散问题，因此考虑如何将算法与问题相匹配非常主要。
目前常见的有两种主流的办理方案方法，第一种方法采取变换机制，将连续的单个位置向量与离散调度解相互转换，这种方法具有实现大略、保留算法更新迭代公式的优点。
但是一些学者提出了一种通过灰狼优化算法改进的鲸鱼优化算法，来办理FJSP问题，个中ROV规则用于转换操作序列。
这个举动就像是打开了潘多拉的魔盒，一下子冒出来大量的其他算法，个中就有一个学者提出了一种稠浊和谐搜索（HHS）算法，并开拓了一种变换技能。
这种算法通过将连续和谐向量转换为FJSP的离散双向量代码，来办理机器分配，速率分配和操作序列等问题。
然而这些方法都有一定的局限性，比如在转换过程中会错过一些精良的解，摧残浪费蹂躏大量的打算韶光。
离散化算法
但是在第二种方法中，离散更新算子旨在实现算法与问题之间的对应关系，针对多目标柔性作业车间调度问题，有学者提出了一种稠浊离散萤火虫算法（HDFA），这种算法通过离散化提高了算法的搜索精度和信息共享能力。
还有学者提出了一种离散粒子群优化（DPSO）算法，并利用交叉和变分算子设计了该算法的离散更新过程。
终极大量实验结果表明，这种算法并不是办理问题的有效方法，一位海内的学者提出了一种将化学反应算法和TS相结合的稠浊算法，并设计了四种基本操作来担保数据的多样性。
并且在之后提出了一种离散猫群优化算法，以求解低碳柔性作业车间调度问题，目的是最小化能源本钱和延迟本钱的总和，并设计了算法中查找和跟踪模式的离散形式来拟合问题。
车间生产空想化组合
FJSP是从实际车间生产中产生的空想化组合优化问题，最初FJSP派生自JSP，在JSP中，要天生的项目被统一定义为具有一个或多个步骤的作业。
用于处理作业的设备统一定义为流程中的机器，JSP具有作业排序的约束，即每个作业按照一定的处理流程在其对应的机器上进行处理，直到所有作业都处理完毕。
因此FJSP可以被视为JSP的扩展版本，由于它肃清了一些机器约束，并且为每个操作可以选择的机器数量不限于一个。
在办理FJSP之前，还有一个更主要的分类须要澄清，可以根据可以为操作选择的打算机数量对其进行分类：总FJSP（T-FJSP）和部分FJSP（P-FJSP）。
从上面可以看出，FJSP实在打破了可以为操作选择的机器数量的奇异性，如果所有操作都可以由任何机器处理，这种情形定义为T-FJSP。
同时如果存在无法在某些打算机上处理的操作，则可以将这种情形归类为P-FJSP，与T-FJSP比较，P-FJSP更具普遍性，因此我们也更加侧重于P-FJSP。
考虑到双目标FJSP，其紧张目的是根据处理约束将每个作业分配给相应的机器，终极得到确保最小制造跨度和最小临界机器负载的调度表。
目标函数可以用方程1和2表示，但有一些约束，为了更好地理解，我们给出了下面问题模型中提到的符号和变量，以及我们常用的一些缩写。
GWO的灵感来自灰狼群的习气，而灰狼生活在群体中，均匀每群有5到12只狼，该算法通过模拟狼群内的分层和猎物攻击行为来事情。
GWO的特色如下所述，在等级分层机制中，群体中的所有个体都可以根据自己的地位分为四类，α、β、δ 和ω狼按从上到下的顺序排列。
α是第一级，卖力对人群中的群体行动做出决策。
第二个层次是β，这一关卖力帮忙α狼，当α狼去世亡或变老时，β狼会晋升为α狼的地位。
δ狼在狼群中扮演α狼的演习家角色，卖力加强α狼对底层狼的命令。
狼群的末了一关是ω狼，他们须要按照前三级狼的命令来完本钱身须要的任务。
根据这些我们就能够看出，灰狼优化算法实在有着非常强大的上风，在车间的调动当中如果利用灰狼算法的话，一方面不用担心程序没有主导，由于就算α狼倒下，也会有β狼顶上。
同时由于有δ狼来演习α狼，以是α狼在大多数情形下都不会涌现失落误，即便是出错了也会及时被δ狼给纠正。
虽然灰狼优化算法分为了四个部分，但是这个中霸占数量最多的部分还是卖力实际事情的ω狼，这样就可以做到在不断的自我改动的同时，不会过多的延误本身该当完成的任务。
从这点来看，灰狼优化算法虽然是从动物身上找到的灵感，但是却非常适宜用来办理车间调度问题。
结论
通过灰狼优化算法来求解FJSP，目的是最小化制造跨度和关键机器负载，GWO算法具有参数少、实现方便的优点。
但是它可能会过早结束，为此我们设计了几种改进策略来增强FJSP算法的搜索能力，通过与近年来的研究进行比拟实验，验证了该算法的有效性，实验和比拟结果表明，该算法能够得到大多数问题。
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