中国科学院高能物理研究所
宇宙中所有物体的运动速率是否有极限？爱因斯坦在1905 年揭橥的狭义相对论中给出了答案，如果我们承认现实的因果性，也便是事宜的缘故原由必定在结果之前发生，就必须接管一个基本的物理法则：宇宙中任何有质量的物体的运动速率都必须小于299,792,458 m/s，即真空中的光速(在一秒钟韶光里，光子可以沿着地球赤道跑7 圈半)。这一不可思议的理论在当时引起了很大轰动，实验物理学家们设计了很多实验来验证爱因斯坦提出的理论，结果都证明相对论是精确的。在这一百多年里，相对论没有受到本色性的寻衅。
当宇宙加速器加速宇宙线时，宇宙线运动得越来越快，运动速率会趋近于光速，但不会超过光速。那么，宇宙线的运动速率到底有多快呢？通过“重走宇宙线创造之旅”系列课程“空气电离之谜”，我们已经知道，在海平面丈量到的是宇宙线与地球大气中氮、氧等的原子核碰撞产生的次级粒子，到达地面时，以穿透力强的μ子为主。这些μ子均匀能量约为4 GeV (eV 是能量单位，表示一个电子经由1V的电位差加速后所得到的动能，1 GeV=10eV)，按照狭义相对论打算，这些粒子的速率为光速的99.96%，非常靠近光速。
宇宙线就像光速炮弹一样从外太空飞到地球上，如果它的速率真的这么快，我们若何精确测定出来？这要先从物质运动的最快速率——光速丈量的历史谈起。
一.光速丈量实验的历史
1.伽利略的光速丈量实验
17 世纪之前，狭义相对论尚未建立，人们普遍认为光的速率是无限的，开普勒和笛卡尔都对此笃信不疑。意大利科学家伽利略却提出了不同的不雅观点，他认为光的速率虽然很快，但仍是有限的，并且是可以丈量出来的。1600 年旁边，伽利略设计了一个丈量光速的实验，让两个实验员A、B分别站在间隔约1.5 千米的两座山的山顶，每个人手里拿着一盏灯。如图1 所示，A首先遮住灯，B看到A遮住灯之后急速遮住自己的灯。从A遮住灯到看到B 遮住灯的韶光间隔Δ里，光刚好在两人之间传播了一个来回，传播间隔=2，通过测定间隔和韶光可以打算光速= /Δ。然而，这个实验没有成功，这是由于人的反应韶光(约为0.2 s)和遮住灯的韶光在秒量级，而光在两山顶之间的传播韶光只有10 μs旁边(1 μs =10 s)，以至于这个实验不可能测出光速。伽利略也承认，他没有通过这个实验测出光速，也没有判断出光速是有限的还是无限的。
图1 伽利略设计的光速丈量实验事理图(为了更好的显示效果，该图中人形比例经由放大)
我们来定量剖析一下这个实验的丈量精度。按照偏差通报公式，速率的偏差σv和间隔的测定偏差σl 及光传播韶光的测定偏差σΔt 直接干系，遵照关系如下：
假设间隔丈量偏差足够小，若使速率的偏差小于10%，韶光丈量偏差必须要掌握在光传播韶光的10%以内。这意味着伽利略实验的计时精度至少要达到1 μs，才能有效测定光速，伽利略设计的实验不可能达到这个精度。
2.木星卫星丈量法
木星是间隔太阳第五近的行星，也是太阳系中体积最大的行星，它周围环抱着数十颗卫星。个中木卫一最靠近木星，每42.5 小时绕木星一圈，木卫一的轨道平面非常靠近木星绕太阳公转的轨道。如图2 所示，地球绕着太阳在公转轨道上逆时针运动，木卫一也绕着木星逆时针运动。每当木卫一转到木星背面，太阳光无法照射到木卫一，地球上的不雅观测者就看不到这颗卫星了，称为木卫一蚀。
图2 木星卫星蚀征象的事理示意图
在17 世纪，天文学的发展已经使得人们可以打算出这颗卫星环绕木星运行的周期，并打算出它在地球上可以被不雅观测到的韶光。1671 年到1673 年，丹麦天文学家罗默对木星的这颗卫星进行了多次不雅观测。他创造在一年中的不同期间，木卫一蚀涌现的韶光总会与打算出的结果有一些差异。他的不雅观测数据显示，当地球和木星间隔最近的时候，木卫一蚀涌现的韶光比均匀值早了约11 分钟，而当地球和木星间隔最远的时候，木卫一蚀涌现的韶光则比均匀值晚了约11分钟。
罗默通过这个征象推断光速是有限的。他意识到在一年之中，地球和木星之间的间隔是在不断变革的，因此木卫一蚀的光传播到地球所需的韶光也是不同的，这22 分钟的差值便是光芒走过地球和木星间最大和最小间隔(即是地球公转轨道直径)的韶光差。在1676 年罗默公开了这个推测以及相应的不雅观测数据，虽然他本人并没有亲自算出光速的数值，但是其他天文学家利用他的数据进行了打算，得出光速约为2.2×10⁸m/s。由于计时偏差，以及这时人们还无法准确地皮算出地球公转轨道直径，这一丈量值和当代精确丈量值相去甚远，偏差高达30%。但这仍旧是一个了不起的造诣，人类第一次不雅观察到光是有速率的，并且精确地估算出光速的数量级。
3.旋转棱镜丈量法
1877 到1879 年，美国物理学家迈克尔逊改进了傅科发明的旋转棱镜，利用这套装置精确丈量了光速。图3 为实验装置的示意图，在相隔较远的两处罚别放置八面镜M和反射装置M2、M3，当一束光从光源S 发出，经由八面镜中的镜面1 反射后传播到远处的反射装置M2，再通过M2和M3反射回八面镜，终极经由镜面3 反射后进入不雅观察目镜R。只有棱镜在如图所示的特定角度时，不雅观察目镜处才会有光。由于装置M1和M2、M3之间相距千米量级，如果八面镜迁徙改变一个眇小角度，镜面1 反射光就无法照射到M2，不雅观察目镜上看不到光。
图3 迈克尔逊丈量光速装置示意图的事理图(为了更好的显示效果，该图中实验装置的比例经由放大)
如果让八面镜旋转起来，旋转角速率逐渐增大，会创造在某个角速率下又可以从不雅观察目镜中看到光了。这是由于光芒从镜面1 反射到达M2再返回八面镜时，八面镜刚好迁徙改变1/8 周期(即45 度)，镜面2 刚好转到镜面3 的位置，将光芒反射到不雅观察目镜。由于人眼在光芒消逝时存在“视觉暂留”，不雅观察者从不雅观察目镜中会一贯看到光。假设M1、M2两套装置相距为d，八面镜迁徙改变周期为T。由于远大于装置部分的尺度，以是光传播的间隔近似为l = 2d，光传播的韶光间隔Δt = T/8 ，可以打算光速v = l/Δt = 16d/T。
根据这个事理，迈克尔逊将这套旋转棱镜装置分别安装在相距很远的位置，只有在一年中景象最好的时候，并且在日出后一小时和日落前一小时大气条件最佳的情形下，才能在目镜中得到稳定的像。这个实验历时3 年多，共得到五百多组数据，终极测得的光速值为299853±60 km/s。1923 年，迈克尔逊利用新改进的旋转棱镜，在加利福尼亚的两个相距约35 千米的山头之间重做了这个实验，把光速的精度提高到299798±4 km/s，这是当时得到的最精确值，和当代物理采取的光速值仅差十万分之二。
二.如何丈量宇宙线速率
回顾这段历史不难创造，无论是木星卫星丈量法还是旋转棱镜法，事理都是通过光的传播间隔和传播韶光之比得到光速。这一类实验的丈量精度都可以通过公式(1)确定，只有将间隔丈量的相对偏差和韶光丈量的相对偏差都掌握在合理的范围，丈量结果才是有效的。由于光速实在太快了，实验设计者都不谋而合的把设备的间隔尺度拉大，让光传播得远一些，传播韶光长一些，降落韶光丈量的偏差。
高能宇宙线粒子的速率非常靠近光速，按照光速估计，粒子穿过1 m间隔的翱翔韶光仅为3.3 ns(ns=10⁻⁹s)。要使速率的丈量偏差小于5%，韶光间隔的丈量偏差必须掌握在0.16 ns 以下，韶光丈量须要相称精确。通过“重走宇宙线创造之旅”课程，我们对闪烁体探测器已经有所理解，项目组制作的闪烁体探测器韶光分辨率在1 ns 旁边。这使我们很自然地想到利用μ子望远镜(图4 所示)完成这个实验，丈量粒子在相距为的两台探测器之间的翱翔韶光来确定粒子速率。
图4 μ子望远镜(左)及其构造示意图(右)
当μ子进入闪烁体探测器D1 时，会将自己的一部分能量沉积在闪烁体中，将闪烁体的原子或分子引发，这些受激原子或分子自发退激时会发出荧光，这些光被光电倍增管网络，经光电效应转换为电子，然后进行几百万倍放大。这个电脉冲旗子暗记经由约3 m长的电缆线传输到电子学，电子学计时器将这个旗子暗记的到达韶光记为t1。当μ子贯穿了高下两台探测器D1、D2 时，电子学会相应地记录到达韶光t1、t2，这个粒子的速率便是翱翔间隔和翱翔韶光之比。我们将探测器的间距调到最远(约2 m)，按照公式(1)估算，如果翱翔间隔偏差掌握在2 cm 以内，翱翔韶光丈量偏差掌握在0.3 ns 以内，就可以将光速丈量偏差掌握在5%以内。
我们很自然地想到粒子的翱翔韶光便是电子学记录的到达韶光之差，即Δt = t2 -t1 ，但是这样做会得到缺点的结果，由于我们忽略了一个紧张的计时偏差。如图4 所示，从粒子击中闪烁体探测器到光电倍增管网络到闪烁体发出的光，光电子在光电倍增管中逐级传输并放大，再经由旗子暗记线缆传输到电子学计时器，这一系列过程须要几十纳秒量级的韶光。电子学记录的韶光是有延迟的，不即是粒子击中探测器的韶光。
将两路探测器的韶光延迟分别记为 τ1 、τ2 ，翱翔韶光该当是
Δt =(t2 -t1)-(τ2 -τ1) (2)
上式中第一项便是电子学计时之差，第二项τ2 -τ1是D1、D2 延迟韶光之差，这一项数值每每大于0.3ns，是不能忽略的。换言之，只有精确测定了这一项才能得到精确的翱翔韶光，这一过程就像把两块走针不同步的腕表“对时”。
三.对齐时钟
我们先容两种操作大略但非常有效的方法。第一种方法是相对校准，如图5 所示，将探测器D1放在D2 上面牢牢贴合，当μ子同时穿过D1、D2 时，粒子翱翔韶光表示为Δt = (t2-t1 ) - (τ2 -τ1 )。由于D1 到D2 的间距是0，粒子险些同时击中两台探测器，翱翔韶光Δt ≈ 0(这里的约即是是由于忽略了探测器自身的厚度)，因此有τ2 -τ1 ≈ t2 -t1 。这个式子表示通过电子学计时差值可以打算出D1、D2 的延迟韶光之差，再把这一数值代入到公式（2） 中就可以把韶光算准了。
图5 “对时”方法：相对校准(a)和交互肃清法(b)
第二种方法为交互肃清法，先将D1、D2 间距拉到最远且D1 位于D2 上方。当μ子同时穿过D1、D2时( 图5 赤色线)，粒子翱翔韶光表示为Δt = (t2-t1 ) - (τ2 -τ1 )。然后我们将这套装置旋转180 度，让D2 位于D1 上方。当μ子同时穿过D2、D1时，粒子先击中D2 后击中D1(图5 橙色线，相称于粒子翱翔方向相反)，电子学韶光分别记为t2'、t1'，粒子翱翔韶光表示为Δt = (t1' -t2') - (τ1 -τ2 ) 。将上面两个式子相加得到Δt = [(t1' -t2' ) + (t2 -t1 )]/2，这个式子表示通过交流位置前后电子学计时差值可以直接算出翱翔韶光，探测器韶光延迟项被肃清了。
由于这些丈量值都有大量统计偏差，以是不管用哪种方法，都要很多次的丈量结果求均匀值。
四.宇宙线翱翔间隔
探测器经由“对时”后韶光丈量就准确了，剩下的问题是粒子的翱翔间隔怎么丈量。如果探测器的横向尺寸想象得无穷小，粒子的穿行间隔约即是d，但这样打算的偏差较大。如图4 所示，μ子望远镜的探测器D1，D2 间隔d= 2 m，探测器的长和宽为s= 0.4 m，μ子最大倾斜角
μ子翱翔间隔应为l = d/cosθ。考虑μ子的方向不固定，翱翔间隔须要用大量μ子事例翱翔间隔的统计均匀值代替，即(上画线表示统计均匀值)。
“空气电离之谜”课程中已经讲述过利用μ子望远镜丈量不同天顶角θ的μ子流量的方法，根据这个实验的数据就可以找到μ子随天顶角θ的变革规律并打算出，终极根据大量事例丈量数据打算出均匀的Δt值，打算出宇宙线μ子的运动速率
我们再看这个结果是不是非常靠近光速。
五.小结
本节课程的紧张目标是勾引大家利用前辈的粒子探测设备，设计并完成宇宙线速率丈量实验，体验科学实验的探索过程。实验方法是五花八门的，但是大家的目标和方向是同等的，那便是小心检讨和仔细肃清实验中碰着的各种各样的偏差，尤其是对结果影响大的偏差项。大家可以自行设计各种实验办理科学问题，希望这一课程能够为进一步的科学探索打开通道。
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来源：当代物理知识杂志
原标题：重走宇宙线创造之旅丨宇宙线粒子运动速率的丈量
编辑：利有攸往
